МУМ5 → Физика → разборы → демоверсия 2027 → № 22

Задание 22 демоверсии ЕГЭ 2027 по физике

Расчётная задача: механика. Сначала напиши свой ответ, потом сравни с образцом.

Справочные данные

Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться Вам при выполнении работы.

Десятичные приставки

НаименованиеОбозначениеМножительНаименованиеОбозначениеМножитель
гигаГ10910^9сантис10−210^{-2}
мегаМ10610^6миллим10−310^{-3}
килок10310^3микромк10−610^{-6}
гектог10210^2нанон10−910^{-9}
децид10−110^{-1}пикоп10−1210^{-12}
Константы
число π\piπ=3,14\pi = 3{,}14
ускорение свободного падения на Землеg=10g = 10 м/с2^2
гравитационная постояннаяG=6,7⋅10−11G = 6{,}7\cdot10^{-11} Н·м2^2/кг2^2
универсальная газовая постояннаяR=8,31R = 8{,}31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцманаk=1,38⋅10−23k = 1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К
постоянная АвогадроNА=6⋅1023N_\text{А} = 6\cdot10^{23} моль−1^{-1}
скорость света в вакуумеc=3⋅108c = 3\cdot10^8 м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулонаk=14πε0=9⋅109k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot10^9 Н·м2^2/Кл2^2
электрическая постояннаяε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м
модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)e=1,6⋅10−19e = 1{,}6\cdot10^{-19} Кл
постоянная Планкаh=6,6⋅10−34h = 6{,}6\cdot10^{-34} Дж·с
Соотношения между различными единицами
температура0 К = –273 °С
атомная единица массы1 а.е.м. = 1,66⋅10−271{,}66\cdot10^{-27} кг
1 атомная единица массы эквивалентна931,5 МэВ
1 электронвольт1 эВ = 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Дж
Масса частиц
электрона9,1⋅10−319{,}1\cdot10^{-31} кг ≈5,5⋅10−4\approx 5{,}5\cdot10^{-4} а.е.м.
протона1,673⋅10−271{,}673\cdot10^{-27} кг ≈1,007\approx 1{,}007 а.е.м.
нейтрона1,675⋅10−271{,}675\cdot10^{-27} кг ≈1,008\approx 1{,}008 а.е.м.
Плотностьдревесины (сосна)400 кг/м3^3
бензина710 кг/м3^3парафина900 кг/м3^3
спирта800 кг/м3^3льда900 кг/м3^3
керосина800 кг/м3^3алюминия2700 кг/м3^3
подсолнечного масла900 кг/м3^3цинка7100 кг/м3^3
воды1000 кг/м3^3железа7800 кг/м3^3
глицерина1260 кг/м3^3меди8900 кг/м3^3
ртути13 600 кг/м3^3свинца11 350 кг/м3^3
Удельная теплоёмкость
воды4,2⋅1034{,}2\cdot10^3 Дж/(кг·К)чугуна500 Дж/(кг·К)
спирта2,4⋅1032{,}4\cdot10^3 Дж/(кг·К)железа460 Дж/(кг·К)
льда2,1⋅1032{,}1\cdot10^3 Дж/(кг·К)свинца130 Дж/(кг·К)
алюминия900 Дж/(кг·К)меди380 Дж/(кг·К)
Удельная теплота
парообразования воды2,3⋅1062{,}3\cdot10^6 Дж/кг
парообразования спирта9,0⋅1059{,}0\cdot10^5 Дж/кг
плавления льда3,3⋅1053{,}3\cdot10^5 Дж/кг
плавления стали7,8⋅1047{,}8\cdot10^4 Дж/кг
плавления свинца2,5⋅1042{,}5\cdot10^4 Дж/кг

Нормальные условия: давление – 10510^5 Па, температура – 0 °С

Молярная масса
азота28⋅10−328\cdot10^{-3} кг/мольгелия4⋅10−34\cdot10^{-3} кг/моль
аргона40⋅10−340\cdot10^{-3} кг/молькислорода32⋅10−332\cdot10^{-3} кг/моль
водорода2⋅10−32\cdot10^{-3} кг/мольлития6⋅10−36\cdot10^{-3} кг/моль
воздуха29⋅10−329\cdot10^{-3} кг/мольнеона20⋅10−320\cdot10^{-3} кг/моль
воды18⋅10−318\cdot10^{-3} кг/мольуглекислого газа44⋅10−344\cdot10^{-3} кг/моль

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 4

Задание 22

При игре в крокет на лужайке однородный дубовый шар массой m=454m = 454 г закатился в ямку с водой (см. рисунок), при этом половина шара оказалась в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на ровное дно ямки с силой F=1,66F = 1{,}66 Н. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Ямка в земле, на дне немного воды, в ней лежит шар, погружённый в воду наполовину

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 15

Образец ответа

Рисунок. Шар изображаем кругом, наполовину погружённым в воду. Ось OxOx направляем вертикально вверх. На шар действуют: сила тяжести mg⃗m\vec g (вниз), выталкивающая сила F⃗А\vec F_\text{А} (вверх) и сила реакции дна N⃗\vec N (вверх).

Решение. Систему отсчёта, связанную с лужайкой, считаем инерциальной.

  1. По третьему закону Ньютона шар давит на дно с той же по модулю силой, с какой дно действует на шар: N=FN = F.

  2. Шар покоится, по второму закону Ньютона сумма сил равна нулю. В проекции на OxOx: FА+N−mg=0.F_\text{А} + N - mg = 0.

  3. Пусть VV — объём шара, ρ\rho — плотность дерева, ρв\rho_\text{в} — плотность воды. Тогда m=ρVm = \rho V, а в воде находится половина шара, поэтому по закону Архимеда FА=ρвgV2=ρвgm2ρ.F_\text{А} = \rho_\text{в} g \frac{V}{2} = \frac{\rho_\text{в} g m}{2\rho}.

  4. Подставляем: ρвgm2ρ+F−mg=0\dfrac{\rho_\text{в} g m}{2\rho} + F - mg = 0, откуда ρ=ρв mg2(mg−F)=1000⋅0,454⋅102 (0,454⋅10−1,66)=45405,76≈790 кг/м3.\rho = \frac{\rho_\text{в}\, mg}{2(mg - F)} = \frac{1000 \cdot 0{,}454 \cdot 10}{2\,(0{,}454 \cdot 10 - 1{,}66)} = \frac{4540}{5{,}76} \approx 790\ \text{кг/м}^3.

Ответ: ρ≈790\rho \approx 790 кг/м3^3.

Как оценивают · максимум 2
  • Критерий оценивания решения до 2

    2 балла — полное решение: записаны все нужные законы (третий и второй законы Ньютона, сила Архимеда, связь массы с плотностью), сделан рисунок с силами, объяснены новые обозначения, проведены преобразования и расчёт до числа, дан верный ответ с единицами. 1 балл — законы записаны верно и решение ведёт к цели, но не объяснены обозначения или нет рисунка, есть лишние незачёркнутые записи, ошибка в выкладках или нет верного ответа. Иначе 0.

Как выполнять

  1. Сделайте рисунок: на шар действуют сила тяжести вниз, сила Архимеда и сила реакции дна вверх.

  2. По третьему закону Ньютона сила реакции дна равна силе давления шара: N=FN = F.

  3. Запишите второй закон Ньютона для покоящегося шара в проекции на вертикальную ось.

  4. Выразите силу Архимеда через объём половины шара, а объём — через массу и плотность дерева.

  5. Выразите плотность дерева и подставьте числа.