МУМ5 → Физика → разборы → демоверсия 2027 → № 23

Задание 23 демоверсии ЕГЭ 2027 по физике

Расчётная задача: молекулярная физика. Сначала напиши свой ответ, потом сравни с образцом.

Справочные данные

Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться Вам при выполнении работы.

Десятичные приставки

НаименованиеОбозначениеМножительНаименованиеОбозначениеМножитель
гигаГ10910^9сантис10−210^{-2}
мегаМ10610^6миллим10−310^{-3}
килок10310^3микромк10−610^{-6}
гектог10210^2нанон10−910^{-9}
децид10−110^{-1}пикоп10−1210^{-12}
Константы
число π\piπ=3,14\pi = 3{,}14
ускорение свободного падения на Землеg=10g = 10 м/с2^2
гравитационная постояннаяG=6,7⋅10−11G = 6{,}7\cdot10^{-11} Н·м2^2/кг2^2
универсальная газовая постояннаяR=8,31R = 8{,}31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцманаk=1,38⋅10−23k = 1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К
постоянная АвогадроNА=6⋅1023N_\text{А} = 6\cdot10^{23} моль−1^{-1}
скорость света в вакуумеc=3⋅108c = 3\cdot10^8 м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулонаk=14πε0=9⋅109k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot10^9 Н·м2^2/Кл2^2
электрическая постояннаяε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м
модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)e=1,6⋅10−19e = 1{,}6\cdot10^{-19} Кл
постоянная Планкаh=6,6⋅10−34h = 6{,}6\cdot10^{-34} Дж·с
Соотношения между различными единицами
температура0 К = –273 °С
атомная единица массы1 а.е.м. = 1,66⋅10−271{,}66\cdot10^{-27} кг
1 атомная единица массы эквивалентна931,5 МэВ
1 электронвольт1 эВ = 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Дж
Масса частиц
электрона9,1⋅10−319{,}1\cdot10^{-31} кг ≈5,5⋅10−4\approx 5{,}5\cdot10^{-4} а.е.м.
протона1,673⋅10−271{,}673\cdot10^{-27} кг ≈1,007\approx 1{,}007 а.е.м.
нейтрона1,675⋅10−271{,}675\cdot10^{-27} кг ≈1,008\approx 1{,}008 а.е.м.
Плотностьдревесины (сосна)400 кг/м3^3
бензина710 кг/м3^3парафина900 кг/м3^3
спирта800 кг/м3^3льда900 кг/м3^3
керосина800 кг/м3^3алюминия2700 кг/м3^3
подсолнечного масла900 кг/м3^3цинка7100 кг/м3^3
воды1000 кг/м3^3железа7800 кг/м3^3
глицерина1260 кг/м3^3меди8900 кг/м3^3
ртути13 600 кг/м3^3свинца11 350 кг/м3^3
Удельная теплоёмкость
воды4,2⋅1034{,}2\cdot10^3 Дж/(кг·К)чугуна500 Дж/(кг·К)
спирта2,4⋅1032{,}4\cdot10^3 Дж/(кг·К)железа460 Дж/(кг·К)
льда2,1⋅1032{,}1\cdot10^3 Дж/(кг·К)свинца130 Дж/(кг·К)
алюминия900 Дж/(кг·К)меди380 Дж/(кг·К)
Удельная теплота
парообразования воды2,3⋅1062{,}3\cdot10^6 Дж/кг
парообразования спирта9,0⋅1059{,}0\cdot10^5 Дж/кг
плавления льда3,3⋅1053{,}3\cdot10^5 Дж/кг
плавления стали7,8⋅1047{,}8\cdot10^4 Дж/кг
плавления свинца2,5⋅1042{,}5\cdot10^4 Дж/кг

Нормальные условия: давление – 10510^5 Па, температура – 0 °С

Молярная масса
азота28⋅10−328\cdot10^{-3} кг/мольгелия4⋅10−34\cdot10^{-3} кг/моль
аргона40⋅10−340\cdot10^{-3} кг/молькислорода32⋅10−332\cdot10^{-3} кг/моль
водорода2⋅10−32\cdot10^{-3} кг/мольлития6⋅10−36\cdot10^{-3} кг/моль
воздуха29⋅10−329\cdot10^{-3} кг/мольнеона20⋅10−320\cdot10^{-3} кг/моль
воды18⋅10−318\cdot10^{-3} кг/мольуглекислого газа44⋅10−344\cdot10^{-3} кг/моль

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 4

Задание 23

Во время опыта объём сосуда с разреженным аргоном не менялся, и аргон перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться аргон. Определите отношение N2N1\dfrac{N_2}{N_1} числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта.

График p(T): давление в единицах 10⁵ Па, температура в кельвинах; состояние 1 — p = 2·10⁵ Па, T = 450 К, состояние 2 — p = 1·10⁵ Па, T = 900 К; стрелка от 1 к 2

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 16

Образец ответа

По графику: в состоянии 1 p1=2⋅105p_1 = 2\cdot10^5 Па, T1=450T_1 = 450 К; в состоянии 2 p2=1⋅105p_2 = 1\cdot10^5 Па, T2=900T_2 = 900 К.

  1. Разреженный аргон считаем идеальным газом. Уравнение состояния через концентрацию молекул: p=nkTp = nkT, откуда n=pkTn = \dfrac{p}{kT}.

  2. Концентрация — число молекул в единице объёма: n=NVn = \dfrac{N}{V}. Объём сосуда VV в опыте не менялся, поэтому N2N1=n2n1=p2T1p1T2.\frac{N_2}{N_1} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{p_2 T_1}{p_1 T_2}.

  3. Подставляем числа: N2N1=1⋅105⋅4502⋅105⋅900=14.\frac{N_2}{N_1} = \frac{1\cdot10^5 \cdot 450}{2\cdot10^5 \cdot 900} = \frac{1}{4}. Число молекул уменьшилось — часть аргона вышла через неплотный кран.

Ответ: N2N1=14\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{1}{4}.

Как оценивают · максимум 2
  • Критерий оценивания решения до 2

    2 балла — полное решение: записаны все нужные законы (уравнение состояния идеального газа, выражение для концентрации молекул), объяснены новые обозначения, проведены преобразования и расчёт до числа, дан верный ответ. 1 балл — законы записаны верно и решение ведёт к цели, но не объяснены обозначения, есть лишние незачёркнутые записи, ошибка в выкладках или нет верного ответа. Иначе 0.

Как выполнять

  1. Снимите с графика давление и температуру в состояниях 1 и 2.

  2. Запишите уравнение состояния идеального газа через концентрацию: p=nkTp = nkT.

  3. Свяжите концентрацию с числом молекул: n=NVn = \dfrac{N}{V}, объём сосуда не меняется.

  4. Найдите отношение N2N1\dfrac{N_2}{N_1} и подставьте числа.