МУМ5 → Физика → разборы → демоверсия 2027 → № 24

Задание 24 демоверсии ЕГЭ 2027 по физике

Расчётная задача: молекулярная физика, высокий уровень. Сначала напиши свой ответ, потом сравни с образцом.

Справочные данные

Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться Вам при выполнении работы.

Десятичные приставки

НаименованиеОбозначениеМножительНаименованиеОбозначениеМножитель
гигаГ10910^9сантис10−210^{-2}
мегаМ10610^6миллим10−310^{-3}
килок10310^3микромк10−610^{-6}
гектог10210^2нанон10−910^{-9}
децид10−110^{-1}пикоп10−1210^{-12}
Константы
число π\piπ=3,14\pi = 3{,}14
ускорение свободного падения на Землеg=10g = 10 м/с2^2
гравитационная постояннаяG=6,7⋅10−11G = 6{,}7\cdot10^{-11} Н·м2^2/кг2^2
универсальная газовая постояннаяR=8,31R = 8{,}31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцманаk=1,38⋅10−23k = 1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К
постоянная АвогадроNА=6⋅1023N_\text{А} = 6\cdot10^{23} моль−1^{-1}
скорость света в вакуумеc=3⋅108c = 3\cdot10^8 м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулонаk=14πε0=9⋅109k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot10^9 Н·м2^2/Кл2^2
электрическая постояннаяε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м
модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)e=1,6⋅10−19e = 1{,}6\cdot10^{-19} Кл
постоянная Планкаh=6,6⋅10−34h = 6{,}6\cdot10^{-34} Дж·с
Соотношения между различными единицами
температура0 К = –273 °С
атомная единица массы1 а.е.м. = 1,66⋅10−271{,}66\cdot10^{-27} кг
1 атомная единица массы эквивалентна931,5 МэВ
1 электронвольт1 эВ = 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Дж
Масса частиц
электрона9,1⋅10−319{,}1\cdot10^{-31} кг ≈5,5⋅10−4\approx 5{,}5\cdot10^{-4} а.е.м.
протона1,673⋅10−271{,}673\cdot10^{-27} кг ≈1,007\approx 1{,}007 а.е.м.
нейтрона1,675⋅10−271{,}675\cdot10^{-27} кг ≈1,008\approx 1{,}008 а.е.м.
Плотностьдревесины (сосна)400 кг/м3^3
бензина710 кг/м3^3парафина900 кг/м3^3
спирта800 кг/м3^3льда900 кг/м3^3
керосина800 кг/м3^3алюминия2700 кг/м3^3
подсолнечного масла900 кг/м3^3цинка7100 кг/м3^3
воды1000 кг/м3^3железа7800 кг/м3^3
глицерина1260 кг/м3^3меди8900 кг/м3^3
ртути13 600 кг/м3^3свинца11 350 кг/м3^3
Удельная теплоёмкость
воды4,2⋅1034{,}2\cdot10^3 Дж/(кг·К)чугуна500 Дж/(кг·К)
спирта2,4⋅1032{,}4\cdot10^3 Дж/(кг·К)железа460 Дж/(кг·К)
льда2,1⋅1032{,}1\cdot10^3 Дж/(кг·К)свинца130 Дж/(кг·К)
алюминия900 Дж/(кг·К)меди380 Дж/(кг·К)
Удельная теплота
парообразования воды2,3⋅1062{,}3\cdot10^6 Дж/кг
парообразования спирта9,0⋅1059{,}0\cdot10^5 Дж/кг
плавления льда3,3⋅1053{,}3\cdot10^5 Дж/кг
плавления стали7,8⋅1047{,}8\cdot10^4 Дж/кг
плавления свинца2,5⋅1042{,}5\cdot10^4 Дж/кг

Нормальные условия: давление – 10510^5 Па, температура – 0 °С

Молярная масса
азота28⋅10−328\cdot10^{-3} кг/мольгелия4⋅10−34\cdot10^{-3} кг/моль
аргона40⋅10−340\cdot10^{-3} кг/молькислорода32⋅10−332\cdot10^{-3} кг/моль
водорода2⋅10−32\cdot10^{-3} кг/мольлития6⋅10−36\cdot10^{-3} кг/моль
воздуха29⋅10−329\cdot10^{-3} кг/мольнеона20⋅10−320\cdot10^{-3} кг/моль
воды18⋅10−318\cdot10^{-3} кг/мольуглекислого газа44⋅10−344\cdot10^{-3} кг/моль

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 4

Задание 24

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части V1=2V_1 = 2 л, объём второй части V2=3V_2 = 3 л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в 2 раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 16

Образец ответа

Пусть mm — масса водяного пара в первой части, тогда масса воды m2\dfrac{m}{2}; μ\mu — молярная масса воды.

  1. До снятия перегородки пар находится в равновесии с водой, поэтому он насыщенный. Давление насыщенного пара зависит только от температуры; температура постоянна, значит, pнпp_\text{нп} одно и то же в начале и в конце.

  2. Уравнение Менделеева — Клапейрона для пара в первой части: pнпV1=mμRT  ⇒  pнп=mRTμV1.p_\text{нп} V_1 = \frac{m}{\mu} RT \;\Rightarrow\; p_\text{нп} = \frac{mRT}{\mu V_1}.

  3. После снятия перегородки пар занимает объём V1+V2V_1 + V_2, его давление падает ниже насыщенного, и вода испаряется. Предположим, что испарилась вся вода. Тогда масса пара m1=m+m2=3m2m_1 = m + \dfrac{m}{2} = \dfrac{3m}{2}, а его парциальное давление p1=32⋅mRTμ(V1+V2).p_1 = \frac{3}{2}\cdot\frac{mRT}{\mu(V_1 + V_2)}.

  4. Относительная влажность: φ=p1pнп=32⋅V1V1+V2=32⋅2⋅10−32⋅10−3+3⋅10−3=0,6=60 %.\varphi = \frac{p_1}{p_\text{нп}} = \frac{3}{2}\cdot\frac{V_1}{V_1 + V_2} = \frac{3}{2}\cdot\frac{2\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3} + 3\cdot10^{-3}} = 0{,}6 = 60\ \%.

  5. Получилось меньше 100 %, значит, пар ненасыщенный и предположение верно: вода действительно испарилась вся.

Ответ: φ=60\varphi = 60 %.

Как оценивают · максимум 3
  • Критерий оценивания решения до 3

    3 балла — полное решение: записаны все нужные законы (свойства насыщенного пара, уравнение Менделеева — Клапейрона, формула относительной влажности), объяснены новые обозначения, доведены до числа преобразования и расчёты, дан ответ с единицами. 2 балла — законы верные, но не объяснены обозначения, есть незачёркнутые лишние записи, ошибка или пропуск в выкладках либо нет верного ответа с единицами. 1 балл — записаны только нужные формулы без преобразований либо пропущена или ошибочна одна исходная формула при верном ходе решения. Иначе 0.

Как выполнять

  1. Пар в первой части насыщенный, потому что он находится в равновесии с водой. Его давление pнпp_\text{нп} при постоянной температуре постоянно.

  2. Запишите уравнение Менделеева — Клапейрона для пара в начальном состоянии и выразите pнпp_\text{нп}.

  3. Предположите, что после снятия перегородки испарилась вся вода, найдите новую массу пара и его парциальное давление в объёме V1+V2V_1 + V_2.

  4. Найдите относительную влажность как отношение давлений и проверьте, что она меньше 100 % (иначе предположение неверно).