МУМ5 → Физика → разборы → демоверсия 2027 → № 25

Задание 25 демоверсии ЕГЭ 2027 по физике

Расчётная задача: электродинамика. Сначала напиши свой ответ, потом сравни с образцом.

Справочные данные

Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться Вам при выполнении работы.

Десятичные приставки

НаименованиеОбозначениеМножительНаименованиеОбозначениеМножитель
гигаГ10910^9сантис10−210^{-2}
мегаМ10610^6миллим10−310^{-3}
килок10310^3микромк10−610^{-6}
гектог10210^2нанон10−910^{-9}
децид10−110^{-1}пикоп10−1210^{-12}
Константы
число π\piπ=3,14\pi = 3{,}14
ускорение свободного падения на Землеg=10g = 10 м/с2^2
гравитационная постояннаяG=6,7⋅10−11G = 6{,}7\cdot10^{-11} Н·м2^2/кг2^2
универсальная газовая постояннаяR=8,31R = 8{,}31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцманаk=1,38⋅10−23k = 1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К
постоянная АвогадроNА=6⋅1023N_\text{А} = 6\cdot10^{23} моль−1^{-1}
скорость света в вакуумеc=3⋅108c = 3\cdot10^8 м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулонаk=14πε0=9⋅109k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot10^9 Н·м2^2/Кл2^2
электрическая постояннаяε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м
модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)e=1,6⋅10−19e = 1{,}6\cdot10^{-19} Кл
постоянная Планкаh=6,6⋅10−34h = 6{,}6\cdot10^{-34} Дж·с
Соотношения между различными единицами
температура0 К = –273 °С
атомная единица массы1 а.е.м. = 1,66⋅10−271{,}66\cdot10^{-27} кг
1 атомная единица массы эквивалентна931,5 МэВ
1 электронвольт1 эВ = 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Дж
Масса частиц
электрона9,1⋅10−319{,}1\cdot10^{-31} кг ≈5,5⋅10−4\approx 5{,}5\cdot10^{-4} а.е.м.
протона1,673⋅10−271{,}673\cdot10^{-27} кг ≈1,007\approx 1{,}007 а.е.м.
нейтрона1,675⋅10−271{,}675\cdot10^{-27} кг ≈1,008\approx 1{,}008 а.е.м.
Плотностьдревесины (сосна)400 кг/м3^3
бензина710 кг/м3^3парафина900 кг/м3^3
спирта800 кг/м3^3льда900 кг/м3^3
керосина800 кг/м3^3алюминия2700 кг/м3^3
подсолнечного масла900 кг/м3^3цинка7100 кг/м3^3
воды1000 кг/м3^3железа7800 кг/м3^3
глицерина1260 кг/м3^3меди8900 кг/м3^3
ртути13 600 кг/м3^3свинца11 350 кг/м3^3
Удельная теплоёмкость
воды4,2⋅1034{,}2\cdot10^3 Дж/(кг·К)чугуна500 Дж/(кг·К)
спирта2,4⋅1032{,}4\cdot10^3 Дж/(кг·К)железа460 Дж/(кг·К)
льда2,1⋅1032{,}1\cdot10^3 Дж/(кг·К)свинца130 Дж/(кг·К)
алюминия900 Дж/(кг·К)меди380 Дж/(кг·К)
Удельная теплота
парообразования воды2,3⋅1062{,}3\cdot10^6 Дж/кг
парообразования спирта9,0⋅1059{,}0\cdot10^5 Дж/кг
плавления льда3,3⋅1053{,}3\cdot10^5 Дж/кг
плавления стали7,8⋅1047{,}8\cdot10^4 Дж/кг
плавления свинца2,5⋅1042{,}5\cdot10^4 Дж/кг

Нормальные условия: давление – 10510^5 Па, температура – 0 °С

Молярная масса
азота28⋅10−328\cdot10^{-3} кг/мольгелия4⋅10−34\cdot10^{-3} кг/моль
аргона40⋅10−340\cdot10^{-3} кг/молькислорода32⋅10−332\cdot10^{-3} кг/моль
водорода2⋅10−32\cdot10^{-3} кг/мольлития6⋅10−36\cdot10^{-3} кг/моль
воздуха29⋅10−329\cdot10^{-3} кг/мольнеона20⋅10−320\cdot10^{-3} кг/моль
воды18⋅10−318\cdot10^{-3} кг/мольуглекислого газа44⋅10−344\cdot10^{-3} кг/моль

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 4

Задание 25

Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением ρ=42⋅10−8\rho = 42\cdot10^{-8} Ом·м и площадью поперечного сечения S=0,2S = 0{,}2 мм2^2 изготовлен прямоугольный контур KLMNKLMN с диагональю KMKM (см. рисунок). Стороны прямоугольника KL=l1=20KL = l_1 = 20 см и LM=l2=15LM = l_2 = 15 см. Контур подключён за диагональ KMKM к источнику постоянного напряжения с ЭДС E=1,5\mathcal{E} = 1{,}5 В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам KLKL и NMNM и равен по модулю 0,1 Тл. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стóроны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Прямоугольный контур KLMN с диагональью KM в однородном магнитном поле: линии индукции B горизонтальны и направлены влево, параллельно сторонам KL и NM; источник ℰ подключён между точками K и M

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 16

Образец ответа

Рисунок. Изображаем контур KLMNKLMN и линии B⃗\vec B, направленные влево. Токи: I1I_1 по пути K→N→MK \to N \to M, I1I_1 по пути K→L→MK \to L \to M, I2I_2 по диагонали K→MK \to M. На сторонах KNKN и LMLM и на диагонали ставим силы F⃗1\vec F_1, F⃗3\vec F_3 и F⃗2\vec F_2 — все перпендикулярны плоскости рисунка и направлены к нам (знак «точка в кружке»).

Решение.

  1. Положительный полюс источника соединён с точкой KK, поэтому ток входит в контур в точке KK и выходит в точке MM. Пути KNMKNM, KLMKLM и диагональ KMKM соединены параллельно, на каждом напряжение E\mathcal{E} (внутреннее сопротивление источника равно нулю). Длина диагонали l=l12+l22=0,25l = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = 0{,}25 м. Сопротивления: R1=ρl1+l2S,R2=ρlS.R_1 = \rho\frac{l_1 + l_2}{S},\qquad R_2 = \rho\frac{l}{S}. По закону Ома I1=ER1I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1} (по каждому из путей KNMKNM и KLMKLM), I2=ER2I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_2}.

  2. Стороны KLKL и NMNM параллельны B⃗\vec B, сила Ампера на них равна нулю. Стороны KNKN и LMLM длиной l2l_2 перпендикулярны B⃗\vec B: F1=F3=BI1l2.F_1 = F_3 = BI_1 l_2. Диагональ составляет с B⃗\vec B угол, синус которого sin⁡α=l2l\sin\alpha = \dfrac{l_2}{l}: F2=BI2lsin⁡α=BI2l2.F_2 = BI_2 l\sin\alpha = BI_2 l_2.

  3. Во всех трёх проводниках ток имеет составляющую, направленную вверх, перпендикулярно B⃗\vec B; по правилу левой руки все три силы направлены к наблюдателю, то есть параллельны друг другу. По принципу суперпозиции модуль результирующей F=2F1+F2=BESl2ρ(2l1+l2+1l12+l22).F = 2F_1 + F_2 = \frac{B\mathcal{E}S l_2}{\rho}\left(\frac{2}{l_1 + l_2} + \frac{1}{\sqrt{l_1^2 + l_2^2}}\right).

  4. Подставляем числа (S=0,2⋅10−6S = 0{,}2\cdot10^{-6} м2^2): F=0,1⋅1,5⋅0,2⋅10−6⋅0,1542⋅10−8(20,35+10,25)≈0,0107⋅9,71≈0,1 Н.F = \frac{0{,}1\cdot1{,}5\cdot0{,}2\cdot10^{-6}\cdot0{,}15}{42\cdot10^{-8}}\left(\frac{2}{0{,}35} + \frac{1}{0{,}25}\right) \approx 0{,}0107\cdot9{,}71 \approx 0{,}1\ \text{Н}.

Ответ: F≈0,1F \approx 0{,}1 Н.

Как оценивают · максимум 3
  • Критерий оценивания решения до 3

    3 балла — полное решение: записаны все нужные законы (принцип суперпозиции сил, закон Ома, формулы сопротивления проводника и силы Ампера, правило левой руки), сделан рисунок с силами, объяснены новые обозначения, доведены до числа преобразования и расчёты, дан ответ с единицами. 2 балла — законы верные, но не объяснены обозначения или нет рисунка, есть незачёркнутые лишние записи, ошибка или пропуск в выкладках либо нет верного ответа с единицами. 1 балл — записаны только нужные формулы без преобразований либо пропущена или ошибочна одна исходная формула при верном ходе решения. Иначе 0.

Как выполнять

  1. Источник подключён к KK и MM, поэтому пути KNMKNM, KLMKLM и диагональ KMKM соединены параллельно и находятся под напряжением E\mathcal{E}. Найдите их сопротивления и токи.

  2. Стороны KLKL и NMNM параллельны B⃗\vec B — на них сила Ампера не действует. Найдите силы Ампера на сторонах KNKN, LMLM и диагонали KMKM.

  3. По правилу левой руки определите направления: все три силы направлены одинаково, к наблюдателю. Сделайте рисунок.

  4. По принципу суперпозиции сложите силы и подставьте числа.