Задание 1
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
| Номер пункта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 39 | 53 | 30 | |||
| 2 | 39 | 21 | ||||
| 3 | 21 | 8 | 3 | |||
| 4 | 8 | 13 | 5 | |||
| 5 | 53 | 3 | 13 | |||
| 6 | 30 | 5 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.
В ответе запишите целое число.
Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 5
Решение и ответ
Считаем степени вершин. На графе: C и A — по две дороги, B, D, E, F — по три. В таблице по две дороги у пунктов 2 и 6, у остальных по три. Значит, {C, A} — это {2, 6}.
У C и A общий сосед F, у 2 и 6 общий сосед 1. Значит, F = 1. Третий сосед F — это D, а третий сосед 1 — пункт 5: D = 5.
Пусть C = 2, тогда B — второй сосед C, то есть 3. Тогда A = 6, а E — второй сосед A, то есть 4. Проверка: у 3 соседи 2, 4, 5 (C, E, D), у 4 — 3, 5, 6 (B, D, A) — всё сходится.
Дорога E–A — это 4–6, 5 км; дорога B–C — это 3–2, 21 км. Сумма 5 + 21 = 26.
Ответ: 26