Задание 2 демоверсии ЕГЭ 2027 по информатике: разбор

Таблица истинности логической функции. Реши сам, потом открой решение.

Задание 2

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$((x \equiv \neg y) \to \neg (w \to x)) \lor \neg z,$

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$ , $x$ , $y$ , $z$ .


	0	1	0
0			0
	1	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$ , $x$ , $y$ , $z$ .

В ответе напишите буквы $w$ , $x$ , $y$ , $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Например, функция задана выражением $\neg x \lor y$ , зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

		F
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная $y$ , а второму столбцу – переменная $x$ . В ответе следует написать: $yx$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 6

Решение и ответ

$F = 0$ только когда обе части дизъюнкции ложны: $z = 1$ и импликация ложна, то есть $x \equiv \neg y$ истинно (x и y разные), а $\neg(w \to x)$ ложно — значит, $w \to x$ истинно.
Итак, в каждой строке с $F = 0$ : $z = 1$ , $x \ne y$ , и не бывает $w = 1, x = 0$ .
В каждой строке в столбце $z$ должна стоять единица. В первой строке единица может быть только в 1-м (пропуск) или 3-м столбце, во второй — только во 2-м или 3-м (пропуски). Значит, $z$ — 3-й столбец. Остальное, чтобы не разбирать случаи вручную, проверим перебором всех 24 расстановок и всех заполнений пропусков:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return ((x == (not y)) <= (not (w <= x))) or (not z)

ans = set()
for p in permutations('wxyz'):
    for a, b, c, d, e in product([0, 1], repeat=5):
        t = [(a, 0, 1, 0), (0, b, c, 0), (d, 1, 1, e)]
        if len(set(t)) == 3 and all(F(**dict(zip(p, r))) == 0 for r in t):
            ans.add(''.join(p))
print(ans)

Подходит единственная расстановка: 1-й столбец — $y$ , 2-й — $x$ , 3-й — $z$ , 4-й — $w$ .

Ответ: yxzw