Задание 15 демоверсии ЕГЭ 2027 по информатике: разбор

Законы математической логики. Реши сам, потом открой решение.

Задание 15

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ »; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70;\ 90]$ .

Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$\text{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \to \neg\text{ДЕЛ}(x, 22))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$ ?

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 16

Решение и ответ

Импликацию раскрываем: $(x \in B) \to \neg\text{ДЕЛ}(x,22)$ ложна только когда $x \in B$ и $x$ делится на 22.
На отрезке $[70; 90]$ кратно 22 только число 88. Для него выражение истинно лишь при ДЕЛ(88, $A$ ), для остальных $x$ — всегда.
Значит, $A$ должно быть делителем 88; наибольший — само 88. Проверка перебором:

for A in range(1000, 0, -1):
    if all(x % A == 0 or not (70 <= x <= 90) or x % 22 != 0
           for x in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Ответ: 88