Задание 4
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 00, Н – 010, Л – 111. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 8
Решение и ответ
Строим дерево кодов: 00, 010, 111 заняты. Свободны ветки 011, 10 и 110 (коды 0 и 1, 01, 11 нельзя — они начала занятых слов).
Самый короткий свободный код — 10 (2 знака), следующие — 011 или 110 (3 знака).
В слове КОЛОБОК буква О встречается 3 раза, К — 2 раза. Короткий код отдаём частой букве: О = 10, К = 011.
Длина: 2·3 (К) + 3·2 (О) + 3 (Л) + 2 (Б) = 6 + 6 + 3 + 2 = 17.
Ответ: 17