Задание 5 демоверсии ЕГЭ 2027 по информатике: разбор

Исполнение алгоритма над двоичной записью. Реши сам, потом открой решение.

Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ . Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

Строится двоичная запись числа $N$ .
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;

б) если число $N$ нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$ ) является двоичной записью искомого числа $R$ .

Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $13_{10} = 1101_2$ результатом является число $1110100_2 = 116_{10}$ , а для исходного числа $6_{10} = 110_2$ это число $1111011_2 = 123_{10}$ .

Укажите наименьшее число $R$ , превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 9

Решение и ответ

Перебираем $N$ , строим $R$ по правилам и среди $R > 95$ берём наименьшее.

res = []
for n in range(1, 1000):
    b = bin(n)[2:]
    b = '11' + b + '11' if n % 2 == 0 else '1' + b + '00'
    if int(b, 2) > 95:
        res.append(int(b, 2))
print(min(res))

Например, $N = 9 = 1001_2$ — нечётное: $1\,1001\,00_2 = 1100100_2 = 100$ . Меньших подходящих $R$ больше 95 нет.

Ответ: 100