МУМ5 → Информатика → разборы → демоверсия 2027 → № 8

Задание 8 демоверсии ЕГЭ 2027 по информатике

Комбинаторика: нумерация слов. Реши сам, потом открой решение.

Задание 8

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

  1. ААААА
  2. ААААЕ
  3. ААААК
  4. ААААН
  5. ААААТ
  6. ААААЦ

……

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, Е или К и при этом содержит в своей записи не менее одной буквы Т.

Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 11

Решение и ответ

  1. Алфавитный порядок букв: А, Е, К, Н, Т, Ц. Слово — это пятизначное число в шестеричной системе, номер = значение + 1.

  2. Первая буква после А, Е, К — Н. Слова на Н начинаются с номера 3⋅64+1=38893 \cdot 6^4 + 1 = 3889. Ищем среди них первое чётное, где есть Т. Удобно проверить перебором:

  3. from itertools import product

for i, w in enumerate(product(sorted('АКЦЕНТ'), repeat=5), 1):
    if i % 2 == 0 and w[0] not in 'АЕК' and 'Т' in w:
        print(i)
        break

  4. Это слово НААТЕ: номер 3914.

Ответ: 3914