Задание 5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. прибавь 2
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая увеличивает его на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 37, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12122 – это алгоритм: умножь на 3 прибавь 2 умножь на 3 прибавь 2 прибавь 2, который преобразует число 2 в 28.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Источник: ФИПИ, проект демоверсии ОГЭ 2027, с. 5
Решение и ответ
Удобно идти с конца: от 37 к 3, делая обратные команды «вычти 2» и «раздели на 3» (делить можно, только если число делится на 3).
37 на 3 не делится — значит, последней была команда 2: 37 − 2 = 35. 35 тоже не делится на 3: 35 − 2 = 33. 33 : 3 = 11 — перед этим была команда 1.
11 на 3 не делится: 11 − 2 = 9. 9 : 3 = 3 — дошли до начального числа.
Читаем команды в прямом порядке: 1 (3 → 9), 2 (→ 11), 1 (→ 33), 2 (→ 35), 2 (→ 37). Это 5 команд, условие выполнено; перебор показывает, что другого алгоритма из не более чем 5 команд нет.
Ответ: 12122