Задание 4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 3 | 7 | 15 | ||
| B | 2 | 3 | ||||
| C | 3 | 1 | ||||
| D | 7 | 3 | 1 | 2 | 11 | |
| E | 2 | 3 | ||||
| F | 15 | 11 | 3 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Источник: ФИПИ, проект демоверсии ОГЭ 2027, с. 5
Решение и ответ
Выпишем дороги: A–B 2, A–C 3, A–D 7, A–F 15, B–D 3, C–D 1, D–E 2, D–F 11, E–F 3.
В F можно попасть из A (15), из D (11) или из E (3). Из E есть дорога только в D, поэтому почти любой короткий путь идёт через D.
Кратчайший путь до D: A–C–D = 3 + 1 = 4 (A–B–D = 5, прямо A–D = 7).
От D до F: через E — 2 + 3 = 5, напрямую — 11. Итого A–C–D–E–F = 4 + 5 = 9, что меньше прямой дороги A–F (15).
Ответ: 9