Задание 5 демоверсии ОГЭ 2027 по математике: разбор

Задание 5 демоверсии ОГЭ 2027 по математике

Практическая задача: проценты. Реши сам, потом открой решение.

Текст к заданиям 1–5

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины $B$ в миллиметрах (рис. 2). Второе число — высоту боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot0{,}65=126{,}75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.

Рис. 1 — шина с маркировкой 195/65R15; рис. 2 — колесо с размерами: общий диаметр D, диаметр диска d, высота боковины H, ширина шины B

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ОГЭ 2027, с. 8

Задание 5

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ОГЭ 2027, с. 10

Решение и ответ

За один оборот колесо проезжает длину своей окружности $\pi D$ , поэтому пробег растёт во столько же раз, во сколько растёт диаметр.
Заводское колесо (задание 3): $D_1=549{,}8$ мм. Новое: $d=13\cdot25{,}4=330{,}2$ мм, $H=175\cdot0{,}65=113{,}75$ мм, $D_2=330{,}2+227{,}5=557{,}7$ мм.
$\dfrac{D_2}{D_1}=\dfrac{557{,}7}{549{,}8}\approx1{,}01437$ — пробег увеличится примерно на $1{,}437\,\%$ , то есть на $1{,}4\,\%$ после округления до десятых.

Ответ: 1,4