Задание 21 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике базового уровня

1. Пусть верных $x$, неверных $y \ge 1$: $5x - 12y = 35$. Тогда $12y = 5x - 35$ делится на 5, значит, $y$ кратно 5.

2. $y = 5$: $5x = 95$, $x = 19$, всего $19 + 5 = 24 \le 25$ — подходит. $y = 10$ даёт $x = 31$ — больше 25 вопросов.

Ответ: 19

1. Пусть ширины столбцов $a$, $b$, высоты строк $c$, $d$. Сумма периметров противоположных по диагонали прямоугольников одинакова: обе пары дают $2(a + b + c + d)$.

2. Левый верхний и правый нижний: $24 + 16 = 40$. Правый верхний и левый нижний: $28 + ? = 40$.

Ответ: 12

1. Ставим А в начало и идём по кольцу: В — на 85 км в одну сторону. Г в 55 км от А: если в ту же сторону, до В было бы 30 км, а нужно 80. Значит, Г в 55 км в другую сторону, и путь В → А → Г равен $85 + 55 = 140$ км.

2. Кратчайшая дуга В–Г 80 км — это остаток кольца: длина кольца $140 + 80 = 220$ км.

3. Б в 110 км от А — ровно напротив, на половине кольца. В лежит на пути к ней, в 85 км от А, поэтому Б–В: $110 - 85 = 25$ км.

Ответ: 25

1. Сумма всех чисел: $116 + 125 + 110 = 351$. Сумма строки — 21 или 22.

2. При $n$ строках $21n \le 351 \le 22n$: $n \le 16{,}7$ и $n \ge 15{,}95$. Целое $n$ одно — 16.

Ответ: 16