МУМ5 → Математика база → разборы → демоверсия 2027 → № 20

Задание 20 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике базового уровня

Текстовые задачи. Реши сам, потом открой решение. Метод — на странице задания 20.

Пример 1

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 31

Решение и ответ

К встрече вместе они прошли путь до опушки и обратно до точки встречи — это два раза по 4,5 км, то есть 9 км.
Вместе за час проходят $4 + 5 = 9$ км, значит, встреча через 1 час. Первый за час прошёл 4 км.

Ответ: 4

Решить похожую →

Пример 2

В сосуд, содержащий 5 кг 27-процентного водного раствора вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 31

Решение и ответ

Вещества в растворе: $5 \cdot 0{,}27 = 1{,}35$ кг. От воды его количество не меняется.
Новая масса $5 + 4 = 9$ кг, концентрация $\dfrac{1{,}35}{9} = 0{,}15$ , то есть 15 %.

Ответ: 15

Решить похожую →

Пример 3

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 31

Решение и ответ

Средняя скорость — весь путь на всё время, а не среднее трёх скоростей. Время: $2 + 2 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{3}$ ч.
Путь: $120 + 200 + 160 = 480$ км. $480 : \dfrac{16}{3} = 90$ км/ч.

Ответ: 90

Решить похожую →

Пример 4

Из городов $A$ и $B$ , расстояние между которыми равно 270 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города $B$ . Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города $A$ . Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 31

Решение и ответ

Встреча в 160 км от $B$ , значит, от $A$ до неё $270 - 160 = 110$ км.
Этот путь автомобиль из $A$ проехал за 2 часа: $110 : 2 = 55$ км/ч.

Ответ: 55

Решить похожую →