МУМ5 → Математика база → разборы → демоверсия 2027 → № 19

Задание 19 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике базового уровня

Цифровая запись числа. Реши сам, потом открой решение. Метод — на странице задания 19.

Пример 1

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 30

Решение и ответ

  1. 45=5⋅945 = 5 \cdot 9. Кратное 5 и с чётными цифрами — значит, на конце 0.

  2. Сумма цифр делится на 9. Остальные три цифры — различные из 2, 4, 6, 8 с суммой 9 или 18. Подходит только 4+6+8=184 + 6 + 8 = 18.

  3. Например, 6840 (годится любая перестановка 4, 6, 8 перед нулём).

Ответ: 6840 или 6480 или 4860 или 4680 или 8640 или 8460

Решить похожую →

Пример 2

Четырёхзначное число AA состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число BB — из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что B=2AB = 2A. Найдите число AA. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 30

Решение и ответ

  1. BB чётное, значит, кончается на 2 или 6. Последняя цифра 2A2A — это последняя цифра удвоенной последней цифры AA: 1→21 \to 2, 3→63 \to 6, 6→26 \to 2, 8→68 \to 6 — любая годится, нужен перебор.

  2. Проверяем варианты больше 1500: 1638⋅2=32761638 \cdot 2 = 3276 — цифры 3, 2, 7, 6, подходит.

  3. Например, 1638.

Ответ: 1638 или 1836 или 1863 или 3186 или 3618 или 3681 или 3816

Решить похожую →

Пример 3

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 30

Решение и ответ

  1. Произведение 10 из четырёх цифр — только 1, 1, 2, 5. Сумма 1+1+2+5=91 + 1 + 2 + 5 = 9 делится на 3 при любом порядке.

  2. Для кратности 4 две последние цифры образуют число, делящееся на 4: из этих цифр подходят 12 и 52.

  3. Например, 1152 (подходят ещё 1512 и 5112).

Ответ: 1152 или 1512 или 5112

Решить похожую →

Пример 4

Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 31

Решение и ответ

  1. 22=2⋅1122 = 2 \cdot 11: число должно быть чётным и делиться на 11. Чётная цифра на конце может быть только 2 или 4; удобно оставить 2 и вычеркнуть 7.

  2. Признак деления на 11: знакопеременная сумма цифр делится на 11. Вычеркнем ещё 1 и 5 после четвёрки: 45342, сумма 4−5+3−4+2=04 - 5 + 3 - 4 + 2 = 0.

  3. Например, 45342.

Ответ: 45342 или 45452 или 53152

Решить похожую →