МУМ5 → Математика база → задания → № 19

Задание 19 ЕГЭ математика база

Задание 19 базы — Цифровая запись числа; ответ — число в бланк.

Задание № 19 · Цифровая запись числа

Найдите наибольшее двузначное число, сумма цифр которого равна 9.

Как решать

  1. Признаки: 2 и 5 — последняя цифра, 3 и 9 — сумма цифр, 4 — последние две, 11 — чередование.

  2. Перебор цифр веди по разрядам с ограничениями «двузначное», «чётное».

  3. Если просят какое‑нибудь одно подходящее число — бери самое простое из допустимых.

  4. Трёхзначное не начинается с нуля.

  5. Не записывай сумму вариантов, если в бланк нужен один.

Типичные ошибки

  • Признак 3 применили к произведению цифр, а не к сумме.
  • Нашли все варианты, а в бланк нужно было один — и записали сумму.
  • Пропустили ведущий ноль как недопустимый у «трёхзначного».

Какие бывают сюжеты

  • Признаки делимости
  • Перестановка и подбор цифр
  • Сумма и произведение цифр

Как это было в демоверсии 2027

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 30

Решение и ответ

  1. 45=5⋅945 = 5 \cdot 9. Кратное 5 и с чётными цифрами — значит, на конце 0.

  2. Сумма цифр делится на 9. Остальные три цифры — различные из 2, 4, 6, 8 с суммой 9 или 18. Подходит только 4+6+8=184 + 6 + 8 = 18.

  3. Например, 6840 (годится любая перестановка 4, 6, 8 перед нулём).

Ответ: 6840 или 6480 или 4860 или 4680 или 8640 или 8460

Все примеры задания 19 из демоверсии (4) →

Собрать пробник