Задание 12 ЕГЭ математика база

Задание 12 базы — Планиметрия; ответ — число в бланк.

Задание № 12 · Планиметрия

В окружности с центром $O$ проведены диаметры $AC$ и $BD$ . Известно, что $\angle AOD = 110^\circ$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать

Сначала равные углы, равные стороны, сумма углов $180^\circ$ , вертикальные, накрест лежащие.
Окружность: радиус перпендикулярен касательной.
Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
Нанеси на чертёж всё, что следует из условия, и только потом считай.
Не принимай равнобедренный треугольник за равносторонний без данных.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 65$ , $AC = 104$ . Найдите длину медианы $BM$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 24

Решение и ответ

Треугольник равнобедренный, медиана к основанию $BM$ — ещё и высота. $AM = 104 : 2 = 52$ .
Из прямоугольного $ABM$ : $BM = \sqrt{65^2 - 52^2} = \sqrt{4225 - 2704} = \sqrt{1521} = 39$ .

Ответ: 39