Задание 12 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике базового уровня

1. Треугольник равнобедренный, медиана к основанию $BM$ — ещё и высота. $AM = 104 : 2 = 52$.

2. Из прямоугольного $ABM$: $BM = \sqrt{65^2 - 52^2} = \sqrt{4225 - 2704} = \sqrt{1521} = 39$.

Ответ: 39

1. Угол $ACB$ опирается на диаметр, значит, он прямой. $AB = 2 \cdot 3 = 6$.

2. По теореме Пифагора: $BC = \sqrt{6^2 - (2\sqrt5)^2} = \sqrt{36 - 20} = 4$.

Ответ: 4

1. Косинус угла $B$ — прилежащий катет $BC$ на гипотенузу $AB$. $AC$ лежит против угла $B$, поэтому сначала находим $BC$.

2. $BC = \sqrt{16 - 7} = 3$, $\cos B = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$.

Ответ: 0,75

1. Проводим высоту из $B$ — она делит $AC$ пополам, по 8.

2. Высота: $\sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = 15$. Площадь: $\dfrac{16 \cdot 15}{2} = 120$.

Ответ: 120