МУМ5 → Математика база → разборы → демоверсия 2027 → № 11

Задание 11 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике базового уровня

Прикладная стереометрия. Реши сам, потом открой решение. Метод — на странице задания 11.

Пример 1

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Бак-призма с водой

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 23

Решение и ответ

  1. Дно бака не меняется, поэтому объём под водой растёт во столько же раз, что и уровень: стало 10⋅1,6=1610 \cdot 1{,}6 = 16 л.

  2. Деталь вытеснила разницу: 16−10=616 - 10 = 6 л, то есть 60006000 см³.

Ответ: 6000

Решить похожую →

Пример 2

К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Куб и правильная четырёхугольная пирамида над ним

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 23

Решение и ответ

  1. У куба 6 граней, у пирамиды 5. При склейке верхняя грань куба и основание пирамиды уходят внутрь.

  2. Остаются 5 граней куба и 4 боковые грани пирамиды: 5+4=95 + 4 = 9.

Ответ: 9

Решить похожую →

Пример 3

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Деталь-многогранник со ступенями, размеры 4, 4, 2, 1, 1

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 24

Решение и ответ

  1. Деталь — «вытянутая» вглубь на 4 см фигура. Передний торец: низ 4 см, высота 1 см по краям и выступ шириной 2 см ещё на 1 см выше. Его площадь 4⋅1+2⋅1=64 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 6 см², а торцов два: 12 см².

  2. Остальные грани — прямоугольники глубиной 4 см, их ширины вместе дают обход контура торца: 4+1+1+1+2+1+1+1=124 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 12 см. Их площадь 12⋅4=4812 \cdot 4 = 48 см².

  3. Всего: 12+48=6012 + 48 = 60.

Ответ: 60

Решить похожую →

Пример 4

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=50h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Цилиндрический сосуд с водой на уровне h

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 24

Решение и ответ

  1. Объём воды не меняется. Площадь дна пропорциональна квадрату радиуса: радиус больше в 2,5 раза — площадь больше в 2,52=6,252{,}5^2 = 6{,}25 раза.

  2. Значит, уровень меньше во столько же раз: 50:6,25=850 : 6{,}25 = 8 см.

Ответ: 8

Решить похожую →