Задание 13 ЕГЭ математика база

Задание 13 базы — Стереометрия; ответ — число в бланк.

Задание № 13 · Стереометрия

Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3 и 6. Найдите диагональ этого параллелепипеда.

Как решать

Выпиши формулу до подстановки.
Цилиндр: $V=\pi r^2 h$ , боковая поверхность $2\pi r h$ .
Конус: $V=\frac13\pi r^2 h$ . Шар: $V=\frac43\pi r^3$ .
У пирамиды и конуса не потеряй коэффициент $\frac13$ .
Если в ответе целое — $\pi$ должен сократиться или его просят не писать.
Радиус и диаметр проверь ещё раз до подстановки.

Типичные ошибки

Потеряли $\frac13$ у пирамиды или конуса.
В площадь полной поверхности цилиндра не включили (или зря включили) основания.
Радиус и диаметр снова поменяли местами.

Какие бывают сюжеты

Параллелепипед и куб
Призма
Пирамида
Цилиндр
Конус
Шар и сфера

Как это было в демоверсии 2027

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Конус с сечением, параллельным основанию

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 25

Решение и ответ

Высота делится 1 : 2 от вершины, значит, высота малого конуса — треть всей. Малый конус подобен большому с коэффициентом 3.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента: $3^3 = 27$ . Большой конус: $10 \cdot 27 = 270$ .

Ответ: 270

Все примеры задания 13 из демоверсии (4) →