МУМ5 → Математика база → задания → № 18

Задание 18 ЕГЭ математика база

Задание 18 базы — Числовые промежутки и неравенства; ответ — число в бланк.

Задание № 18 · Соответствия и неравенства

На координатной прямой отмечено число mm: известно, что 7<m<87<m<8. Точки AA, BB, CC и DD на этой прямой соответствуют значениям выражений из списка «ВЫРАЖЕНИЯ» и расположены слева направо, в порядке возрастания. Установите соответствие между точками и выражениями.

ВЫРАЖЕНИЯ

  1. 2m2m

  2. 10−m10-m

  3. 2−m2-m

  4. 1m\dfrac{1}{m}

В таблице для каждой точки (A, B, C, D) укажите номер соответствующего выражения. В ответ запишите последовательность из четырёх цифр без пробелов и запятых.

Как решать

  1. Промежуток читай буквально: квадратная скобка включает конец, круглая — нет.

  2. Неравенство сведи к нулю справа.

  3. Метод интервалов: нули числителя и знаменателя, знаки на промежутках.

  4. Знаменатель не равен нулю — эти точки выколи.

  5. Для «какое больше» часто достаточно оценки, не точного значения.

  6. Деля на отрицательное число, смени знак неравенства.

Типичные ошибки

  • Включили конец, который выколот.
  • Забыли выколоть нули знаменателя.
  • Сменили знак неравенства, деля на отрицательное число, и не сменили.

Какие бывают сюжеты

  • Число и числовой промежуток
  • Сравнение и оценка значений
  • Показательные и логарифмические неравенства
  • Квадратные и дробно-рациональные неравенства
  • Точки на прямой и выражения

Как это было в демоверсии 2027

На координатной прямой отмечены точки AA, BB, CC и DD.

Координатная прямая с точками A, B, C, D между 1 и 6

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТочкиЧисла
AA1) 26\sqrt{26}
BB2) log⁡210\log_2 10
CC3) 73\dfrac{7}{3}
DD4) (35)−1\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой точкой соответствующий числу номер.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 29

Решение и ответ

  1. Оценим числа. 26\sqrt{26} чуть больше 5. log⁡210\log_2 10 между 3 и 4, ведь 8<10<168 < 10 < 16. 73≈2,33\dfrac73 \approx 2{,}33. (35)−1=53≈1,67\left(\dfrac35\right)^{-1} = \dfrac53 \approx 1{,}67.

  2. По порядку на прямой: A≈1,7A \approx 1{,}7 — это 4; B≈2,3B \approx 2{,}3 — 3; C≈3,3C \approx 3{,}3 — 2; D≈5D \approx 5 — 1.

Ответ: 4321

Все примеры задания 18 из демоверсии (3) →

Собрать пробник