МУМ5 → Математика база → разборы → демоверсия 2027 → № 18

Задание 18 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике базового уровня

Числовые промежутки и неравенства. Реши сам, потом открой решение. Метод — на странице задания 18.

Пример 1

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

Координатная прямая с точками A, B, C, D между 1 и 6

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Точки	Числа
$A$	1) $\sqrt{26}$
$B$	2) $\log_2 10$
$C$	3) $\dfrac{7}{3}$
$D$	4) $\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой точкой соответствующий числу номер.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 29

Решение и ответ

Оценим числа. $\sqrt{26}$ чуть больше 5. $\log_2 10$ между 3 и 4, ведь $8 < 10 < 16$ . $\dfrac73 \approx 2{,}33$ . $\left(\dfrac35\right)^{-1} = \dfrac53 \approx 1{,}67$ .
По порядку на прямой: $A \approx 1{,}7$ — это 4; $B \approx 2{,}3$ — 3; $C \approx 3{,}3$ — 2; $D \approx 5$ — 1.

Ответ: 4321

Решить похожую →

Пример 2

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:

А) $\log_4 x > 0$

Б) $4^{-x + 7} > 16$

В) $\dfrac{x - 1}{x - 5} < 0$

Г) $\dfrac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0$

Решения:

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 29

Решение и ответ

А: $\log_4 x > 0$ при $x > 1$ — решение 4. Б: $4^{-x+7} > 4^2$ , то есть $-x + 7 > 2$ , $x < 5$ — решение 3.
В: дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков: $1 < x < 5$ — решение 1. Г: произведение $(x-5)(x-1)$ положительно вне отрезка между корнями: $x < 1$ или $x > 5$ — решение 2.

Ответ: 4312

Решить похожую →

Пример 3

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

Координатная прямая с точками A, B, C, D от −3 до 3

Число $m$ равно $\sqrt{0{,}15}$ .

Каждой из четырёх точек в левом столбце соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между точками и числами из правого столбца.

Точки	Числа
$A$	1) $4m$
$B$	2) $m^2$
$C$	3) $-\dfrac{1}{m}$
$D$	4) $m - 1$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой точкой соответствующий числу номер.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 30

Решение и ответ

$m = \sqrt{0{,}15}$ : $0{,}38^2 \approx 0{,}144$ и $0{,}39^2 \approx 0{,}152$ , значит, $m \approx 0{,}39$ .
Тогда $4m \approx 1{,}55$ ; $m^2 = 0{,}15$ ; $-\dfrac1m \approx -2{,}6$ ; $m - 1 \approx -0{,}6$ . Слева направо: $A$ — 3, $B$ — 4, $C$ — 2, $D$ — 1.

Ответ: 3421

Решить похожую →