МУМ5 → Математика профиль → разборы → демоверсия 2027 → № 10

Задание 10 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня

Задача с прикладным содержанием (формула). Реши сам, потом открой решение.

Пример 1

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=15$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a=2$ м/с $^2$ . За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 10

Решение и ответ

Подставляем: $15t-t^2=36$ , то есть $t^2-15t+36=0$ , откуда $t=3$ или $t=12$ .
Скорость при торможении $15-2t$ обращается в ноль при $t=7{,}5$ с — дальше автомобиль стоит, и формула не работает. Подходит только $t=3$ .

Ответ: 3

Пример 2

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C=8\cdot10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R=5\cdot10^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=56$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением $t=\alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}$ , где $\alpha=1{,}5$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 10

Решение и ответ

$\alpha RC=1{,}5\cdot5\cdot10^6\cdot8\cdot10^{-6}=60$ .
$60\log_2\frac{56}{U}=180$ , значит, $\log_2\frac{56}{U}=3$ и $\frac{56}{U}=8$ .
$U=7$ кВ.

Ответ: 7

Пример 3

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в км/ч $^2$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0{,}3$ км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч $^2$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 10

Решение и ответ

Возводим формулу в квадрат: $v^2=2la$ , откуда $a=\dfrac{v^2}{2l}$ .
$a=\dfrac{120^2}{2\cdot0{,}3}=\dfrac{14\,400}{0{,}6}=24\,000$ .

Ответ: 24000