Задание 13 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня: разбор

Финансовая задача: кредит. Реши сам, потом открой решение.

Задание 13

В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 13

Решение и ответ

Пусть каждый платёж $X$ рублей, $S=182\,000$ . Каждый год долг умножается на $1{,}2$ , затем уменьшается на $X$ . После трёх лет долг равен нулю: $\big((1{,}2S-X)\cdot1{,}2-X\big)\cdot1{,}2-X=0$ .
Раскрываем скобки: $1{,}728S=X(1{,}44+1{,}2+1)=3{,}64X$ .
$X=\dfrac{1{,}728\cdot182\,000}{3{,}64}=1{,}728\cdot50\,000=86\,400$ .
Общая сумма платежей: $3\cdot86\,400=259\,200$ рублей.

Ответ: 259200