МУМ5 → Математика профиль → разборы → демоверсия 2027 → № 5

Задание 5 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня

Сложение и умножение вероятностей. Реши сам, потом открой решение.

Пример 1

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,90{,}9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 7

Решение и ответ

  1. Выстрелы независимы, поэтому вероятности перемножаются. Вероятность промаха 1−0,9=0,11-0{,}9=0{,}1.

  2. 0,9⋅0,9⋅0,1⋅0,1=0,81⋅0,01=0,00810{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}1\cdot0{,}1=0{,}81\cdot0{,}01=0{,}0081.

Ответ: 0,0081

Пример 2

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,20{,}2. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,950{,}95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,050{,}05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 7

Решение и ответ

  1. Батарейку бракуют в двух несовместных случаях: она неисправна и её забраковали, или она исправна и её забраковали по ошибке.

  2. Первый случай: 0,2⋅0,95=0,190{,}2\cdot0{,}95=0{,}19. Второй: 0,8⋅0,05=0,040{,}8\cdot0{,}05=0{,}04.

  3. Складываем (формула полной вероятности): 0,19+0,04=0,230{,}19+0{,}04=0{,}23.

Ответ: 0,23

Пример 3

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,960{,}96. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,820{,}82. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 7

Решение и ответ

  1. Событие «меньше 790 г или ровно 790 г» противоположно «больше 790 г», его вероятность 1−0,82=0,181-0{,}82=0{,}18.

  2. «Меньше 810 г» — это объединение несовместных событий «не больше 790 г» и «от 790 до 810 г», поэтому искомая вероятность 0,96−0,18=0,780{,}96-0{,}18=0{,}78.

Ответ: 0,78