МУМ5 → Математика профиль → разборы → демоверсия 2027 → № 6

Задание 6 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня

Случайная величина: математическое ожидание. Реши сам, потом открой решение.

Задание 6

Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Выигрыш (в рублях)1001000500010 00050 000
Число выигрышных билетов50010050101

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 7

Решение и ответ

  1. Математическое ожидание — это средний выигрыш на билет: общая сумма выигрышей, делённая на число всех билетов (невыигрышные билеты дают 0).

  2. Сумма выигрышей: 100⋅500+1000⋅100+5000⋅50+10 000⋅10+50 000⋅1=50 000+100 000+250 000+100 000+50 000=550 000100\cdot500+1000\cdot100+5000\cdot50+10\,000\cdot10+50\,000\cdot1=50\,000+100\,000+250\,000+100\,000+50\,000=550\,000.

  3. 550 000:10 000=55550\,000:10\,000=55 рублей.

Ответ: 55