МУМ5 → Математика профиль → разборы → демоверсия 2027 → № 7

Задание 7 демоверсии ЕГЭ 2027 по математике профильного уровня

Простейшие уравнения. Реши сам, потом открой решение.

Пример 1

Найдите корень уравнения $4^{x-4}=64$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 8

Решение и ответ

$64=4^3$ , поэтому $x-4=3$ .
$x=7$ .

Ответ: 7

Пример 2

Найдите корень уравнения $\sqrt{99-7x}=6$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 8

Решение и ответ

Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: $99-7x=36$ .
$7x=63$ , $x=9$ . Проверка: $\sqrt{99-63}=\sqrt{36}=6$ — верно.

Ответ: 9

Пример 3

Найдите корень уравнения $\log_8(5x+47)=3$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 8

Решение и ответ

По определению логарифма $5x+47=8^3=512$ .
$5x=465$ , $x=93$ . Выражение под логарифмом положительно, корень подходит.

Ответ: 93