МУМ5 → ОГЭ → Математика → разборы → демоверсия 2027 → № 15

Задание 15 демоверсии ОГЭ 2027 по математике

Треугольник: углы, биссектриса. Реши сам, потом открой решение.

Задание 15

В треугольнике ABCABC проведена биссектриса AKAK. Найдите градусную меру угла BB, если ∠C=25∘\angle C=25^\circ и AK=CKAK=CK.

Треугольник ABC, из вершины A проведена биссектриса AK к стороне BC

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ОГЭ 2027, с. 12

Решение и ответ

  1. Раз AK=CKAK=CK, треугольник AKCAKC равнобедренный, и углы при основании ACAC равны: ∠KAC=∠C=25∘\angle KAC=\angle C=25^\circ.

  2. AKAK — биссектриса, поэтому ∠A=2⋅25∘=50∘\angle A=2\cdot25^\circ=50^\circ.

  3. ∠B=180∘−50∘−25∘=105∘\angle B=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ.

Ответ: 105