Задание 20 демоверсии ОГЭ 2027 по математике

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$x-\dfrac9x\le0;\qquad \dfrac{x^2-9}{x}\le0;\qquad \dfrac{(x-3)(x+3)}{x}\le0.$

Отметим на прямой нули числителя $x=-3$ и $x=3$ (закрашенные точки: при них дробь равна нулю, неравенство нестрогое) и нуль знаменателя $x=0$ (выколотая точка). Знаки дроби на промежутках:

• при $x>3$ все три множителя положительны — дробь положительна;
• при $0<x<3$ отрицателен только $x-3$ — дробь отрицательна;
• при $-3<x<0$ отрицательны $x-3$ и $x$ — дробь положительна;
• при $x<-3$ отрицательны все три — дробь отрицательна.

Дробь неположительна при $x\le-3$ и при $0<x\le3$.

Ответ: $(-\infty;-3]\cup(0;3]$.