Задание 21 демоверсии ОГЭ 2027 по математике: разбор

Текстовая задача. Сначала напиши свой ответ, потом сравни с образцом.

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ОГЭ 2027, с. 14

Образец ответа

Пусть скорость второго велосипедиста (он финишировал позже) равна $v$ км/ч, $v>0$ . Тогда скорость первого — $v+2$ км/ч. Второй был в пути $\dfrac{224}{v}$ ч, первый — $\dfrac{224}{v+2}$ ч, и второй ехал на 2 часа дольше:

$\dfrac{224}{v}-\dfrac{224}{v+2}=2.$

Умножим обе части на $v(v+2)\ne0$ :

$224(v+2)-224v=2v(v+2);\qquad 448=2v^2+4v;\qquad v^2+2v-224=0.$

Дискриминант $D=4+896=900$ , корни $v=\dfrac{-2\pm30}{2}$ : $v=14$ или $v=-16$ . Скорость положительна, поэтому $v=14$ .

Проверка: второй едет $224:14=16$ ч, первый $224:16=14$ ч — разница 2 часа.

Ответ: 14 км/ч.

Как оценивают · максимум 2

Полное решение до 2
Уравнение составлено верно, решено до конца, посторонний корень отброшен, получен верный ответ.
Решение с недочётом до 1
1 балл — верно составлена математическая модель (уравнение или иная запись), но решение не доведено до конца или содержит ошибки; либо решение в целом верное, но с несущественным недочётом или вычислительной ошибкой.
Не соответствует критериям до 0
0 баллов — решение не подходит ни под один пункт выше, в том числе ответ без решения.

Как выполнять

Вводим неизвестную: скорость второго $v$ км/ч, первого — $v+2$ км/ч.
Время второго на 2 часа больше: составляем уравнение по времени.
Сводим к квадратному уравнению и решаем.
Отбрасываем отрицательный корень: скорость положительна.