Задание 22 демоверсии ОГЭ 2027 по математике

Построение. При $x\ge-2$: $y=x^2+2x+1=(x+1)^2$ — часть параболы ветвями вверх с вершиной $(-1;0)$. Она начинается в точке $(-2;1)$ (точка входит в график) и проходит через $(0;1)$, $(1;4)$.

При $x<-2$: $y=x+6$ — луч прямой, идущий влево вниз от точки $(-2;4)$; сама точка $(-2;4)$ выколота, через $(-6;0)$ луч проходит.

Число общих точек с прямой $y=m$.

• Луч $y=x+6$ при $x<-2$ принимает все значения $y<4$ ровно по одному разу.
• Часть параболы при $x\ge-2$: уравнение $(x+1)^2=m$ при $m=0$ даёт одну точку $x=-1$; при $0<m\le1$ — две точки $x=-1\pm\sqrt m$ (обе $\ge-2$); при $m>1$ — одну точку $x=-1+\sqrt m$ (вторая левее $-2$).

Складываем:

• $m<0$: только луч — 1 точка;
• $m=0$: луч и вершина — 2 точки;
• $0<m\le1$: луч и две точки параболы — 3 точки;
• $1<m<4$: луч и одна точка параболы — 2 точки;
• $m\ge4$: луч уже не достаёт (значение 4 он не принимает), одна точка параболы — 1 точка.

Ответ: $m=0$; $1<m<4$.