Задание 16 ЕГЭ информатика

Рекуррентные выражения

Как это было в демоверсии 2027

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ , где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$ ;

$F(n) = n \times F(n - 1)$ , если $n > 1$ .

Чему равно значение выражения $(F(3038) + 5 \times F(3037)) / F(3036)$ ?

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 16

Решение и ответ

$F(n) = n!$ . Считать в лоб рекурсией нельзя — слишком большая глубина; сократим вручную.
$F(3038) = 3038 \cdot 3037 \cdot F(3036)$ , $F(3037) = 3037 \cdot F(3036)$ .
Делим на $F(3036)$ : $3038 \cdot 3037 + 5 \cdot 3037 = 3037 \cdot 3043 = 9\,241\,591$ .

Ответ: 9241591