Задание 14 ЕГЭ информатика

Позиционные системы счисления

Как это было в демоверсии 2027

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

$27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 15

Решение и ответ

Перебираем цифру $x$ от 0 до 21, переводим каждое слагаемое в десятичную систему (схемой Горнера) и проверяем делимость суммы на 21.

def num(s, x):
    v = 0
    for c in s:
        v = v * 22 + (x if c == 'x' else int(c))
    return v

for x in range(22):
    s = num('27x98876', x) + num('26x51', x) + num('711x5', x)
    if s % 21 == 0:
        print(x, s // 21)
        break

Наименьшее подходящее $x = 3$ , частное равно 276296118.

Ответ: 276296118

Все примеры задания 14 из демоверсии (3) →