Задание 22 ЕГЭ физика

Как это было в демоверсии 2027

При игре в крокет на лужайке однородный дубовый шар массой $m = 454$ г закатился в ямку с водой (см. рисунок), при этом половина шара оказалась в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на ровное дно ямки с силой $F = 1{,}66$ Н. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Ямка в земле, на дне немного воды, в ней лежит шар, погружённый в воду наполовину

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 15

Образец ответа

Рисунок. Шар изображаем кругом, наполовину погружённым в воду. Ось $Ox$ направляем вертикально вверх. На шар действуют: сила тяжести $m\vec g$ (вниз), выталкивающая сила $\vec F_\text{А}$ (вверх) и сила реакции дна $\vec N$ (вверх).

Решение. Систему отсчёта, связанную с лужайкой, считаем инерциальной.

По третьему закону Ньютона шар давит на дно с той же по модулю силой, с какой дно действует на шар: $N = F$ .
Шар покоится, по второму закону Ньютона сумма сил равна нулю. В проекции на $Ox$ : $F_\text{А} + N - mg = 0.$
Пусть $V$ — объём шара, $\rho$ — плотность дерева, $\rho_\text{в}$ — плотность воды. Тогда $m = \rho V$ , а в воде находится половина шара, поэтому по закону Архимеда $F_\text{А} = \rho_\text{в} g \frac{V}{2} = \frac{\rho_\text{в} g m}{2\rho}.$
Подставляем: $\dfrac{\rho_\text{в} g m}{2\rho} + F - mg = 0$ , откуда $\rho = \frac{\rho_\text{в}\, mg}{2(mg - F)} = \frac{1000 \cdot 0{,}454 \cdot 10}{2\,(0{,}454 \cdot 10 - 1{,}66)} = \frac{4540}{5{,}76} \approx 790\ \text{кг/м}^3.$

Ответ: $\rho \approx 790$ кг/м $^3$ .

Как оценивают · максимум 2

Критерий оценивания решения до 2
2 балла — полное решение: записаны все нужные законы (третий и второй законы Ньютона, сила Архимеда, связь массы с плотностью), сделан рисунок с силами, объяснены новые обозначения, проведены преобразования и расчёт до числа, дан верный ответ с единицами. 1 балл — законы записаны верно и решение ведёт к цели, но не объяснены обозначения или нет рисунка, есть лишние незачёркнутые записи, ошибка в выкладках или нет верного ответа. Иначе 0.

Как выполнять

Сделайте рисунок: на шар действуют сила тяжести вниз, сила Архимеда и сила реакции дна вверх.
По третьему закону Ньютона сила реакции дна равна силе давления шара: $N = F$ .
Запишите второй закон Ньютона для покоящегося шара в проекции на вертикальную ось.
Выразите силу Архимеда через объём половины шара, а объём — через массу и плотность дерева.
Выразите плотность дерева и подставьте числа.