Задание 23 ЕГЭ физика

Расчётная задача: молекулярная физика

Как это было в демоверсии 2027

Во время опыта объём сосуда с разреженным аргоном не менялся, и аргон перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться аргон. Определите отношение $\dfrac{N_2}{N_1}$ числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта.

График p(T): давление в единицах 10⁵ Па, температура в кельвинах; состояние 1 — p = 2·10⁵ Па, T = 450 К, состояние 2 — p = 1·10⁵ Па, T = 900 К; стрелка от 1 к 2

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 16

Образец ответа

По графику: в состоянии 1 $p_1 = 2\cdot10^5$ Па, $T_1 = 450$ К; в состоянии 2 $p_2 = 1\cdot10^5$ Па, $T_2 = 900$ К.

Разреженный аргон считаем идеальным газом. Уравнение состояния через концентрацию молекул: $p = nkT$ , откуда $n = \dfrac{p}{kT}$ .
Концентрация — число молекул в единице объёма: $n = \dfrac{N}{V}$ . Объём сосуда $V$ в опыте не менялся, поэтому $\frac{N_2}{N_1} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{p_2 T_1}{p_1 T_2}.$
Подставляем числа: $\frac{N_2}{N_1} = \frac{1\cdot10^5 \cdot 450}{2\cdot10^5 \cdot 900} = \frac{1}{4}.$ Число молекул уменьшилось — часть аргона вышла через неплотный кран.

Ответ: $\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{1}{4}$ .

Как оценивают · максимум 2

Критерий оценивания решения до 2
2 балла — полное решение: записаны все нужные законы (уравнение состояния идеального газа, выражение для концентрации молекул), объяснены новые обозначения, проведены преобразования и расчёт до числа, дан верный ответ. 1 балл — законы записаны верно и решение ведёт к цели, но не объяснены обозначения, есть лишние незачёркнутые записи, ошибка в выкладках или нет верного ответа. Иначе 0.

Как выполнять

Снимите с графика давление и температуру в состояниях 1 и 2.
Запишите уравнение состояния идеального газа через концентрацию: $p = nkT$ .
Свяжите концентрацию с числом молекул: $n = \dfrac{N}{V}$ , объём сосуда не меняется.
Найдите отношение $\dfrac{N_2}{N_1}$ и подставьте числа.

Разбор задания 23 демоверсии →