Задание 25 ЕГЭ физика

Рисунок. Изображаем контур $KLMN$ и линии $\vec B$, направленные влево. Токи: $I_1$ по пути $K \to N \to M$, $I_1$ по пути $K \to L \to M$, $I_2$ по диагонали $K \to M$. На сторонах $KN$ и $LM$ и на диагонали ставим силы $\vec F_1$, $\vec F_3$ и $\vec F_2$ — все перпендикулярны плоскости рисунка и направлены к нам (знак «точка в кружке»).

Решение.

1. Положительный полюс источника соединён с точкой $K$, поэтому ток входит в контур в точке $K$ и выходит в точке $M$. Пути $KNM$, $KLM$ и диагональ $KM$ соединены параллельно, на каждом напряжение $\mathcal{E}$ (внутреннее сопротивление источника равно нулю). Длина диагонали $l = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = 0{,}25$ м. Сопротивления: $R_1 = \rho\frac{l_1 + l_2}{S},\qquad R_2 = \rho\frac{l}{S}.$ По закону Ома $I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1}$ (по каждому из путей $KNM$ и $KLM$), $I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_2}$.

2. Стороны $KL$ и $NM$ параллельны $\vec B$, сила Ампера на них равна нулю. Стороны $KN$ и $LM$ длиной $l_2$ перпендикулярны $\vec B$: $F_1 = F_3 = BI_1 l_2.$ Диагональ составляет с $\vec B$ угол, синус которого $\sin\alpha = \dfrac{l_2}{l}$: $F_2 = BI_2 l\sin\alpha = BI_2 l_2.$

3. Во всех трёх проводниках ток имеет составляющую, направленную вверх, перпендикулярно $\vec B$; по правилу левой руки все три силы направлены к наблюдателю, то есть параллельны друг другу. По принципу суперпозиции модуль результирующей $F = 2F_1 + F_2 = \frac{B\mathcal{E}S l_2}{\rho}\left(\frac{2}{l_1 + l_2} + \frac{1}{\sqrt{l_1^2 + l_2^2}}\right).$

4. Подставляем числа ($S = 0{,}2\cdot10^{-6}$ м$^2$): $F = \frac{0{,}1\cdot1{,}5\cdot0{,}2\cdot10^{-6}\cdot0{,}15}{42\cdot10^{-8}}\left(\frac{2}{0{,}35} + \frac{1}{0{,}25}\right) \approx 0{,}0107\cdot9{,}71 \approx 0{,}1\ \text{Н}.$

Ответ: $F \approx 0{,}1$ Н.