Задание 1 ЕГЭ математика профиль

Планиметрия: длины, углы, площади

Как это было в демоверсии 2027

В четырёхугольник $ABCD$ , периметр которого равен $22$ , вписана окружность, $AB=8$ . Найдите длину стороны $CD$ .

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 4

Решение и ответ

В четырёхугольник можно вписать окружность, только если суммы противоположных сторон равны: $AB+CD=BC+AD$ .
Значит, каждая из этих сумм — половина периметра: $AB+CD=22:2=11$ .
$CD=11-8=3$ .

Ответ: 3