Задание 9 ЕГЭ математика профиль

Производная и поведение функции по графику

Как это было в демоверсии 2027

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-10;7)$ . Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $[-2;6]$ .

График производной y = f′(x) на интервале от −10 до 7

Источник: ФИПИ, проект демоверсии ЕГЭ 2027, с. 9

Решение и ответ

Точка минимума функции — это точка, где производная меняет знак с минуса на плюс, то есть график производной пересекает ось $x$ снизу вверх.
На отрезке $[-2;6]$ график $f'$ пересекает ось в трёх точках: около $-1$ (сверху вниз — это максимум $f$ ), в точке $3$ (снизу вверх — минимум) и в точке $5$ (сверху вниз — максимум). Следующее пересечение снизу вверх лежит правее $6$ .
Значит, точка минимума на отрезке одна.

Ответ: 1

Все примеры задания 9 из демоверсии (3) →