а) Так как cos(x+π)=−cosx и cos2x=2cos2x−1, уравнение принимает вид
2cos2x−1−2cosx+1=0;cosx(2cosx−2)=0.
Если cosx=0, то x=2π+πk, k∈Z.
Если cosx=22, то x=4π+2πn, n∈Z, или x=−4π+2πm, m∈Z.
б) Отберём корни из отрезка [−4π;−25π].
Серия x=2π+πk: −4π≤2π+πk≤−25π⟺−29≤k≤−3, то есть k=−4 или k=−3; получаем x=−27π и x=−25π.
Серия x=4π+2πn: −817≤n≤−811, то есть n=−2; получаем x=−415π.
Серия x=−4π+2πm: −815≤m≤−89 — целых m нет.
Решение уравнения и отбор корней обоснованы, оба ответа верные.
Верен пункт а или есть вычислительная ошибка до 1
1 балл — обоснованно решён только пункт а, либо в обоих пунктах выполнены все нужные шаги, но ответы неверны из-за вычислительной ошибки. Ответ без решения — 0.
Не соответствует критериям до 0
0 баллов — решение не подходит ни под один пункт выше.
Как выполнять
Формулы приведения и двойного угла: cos(x+π)=−cosx, cos2x=2cos2x−1.
Получаем 2cos2x−2cosx=0 и раскладываем на множители.
Решаем две простейшие серии.
Отбираем корни двойными неравенствами для каждой серии (или на окружности).